Mostre que cada função dos Exercícios 73-80 satisfaz uma equação de Laplace. Passo 1Calculando todas as derivadas parciais. ∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ln x 2 + y 2 = 1 x 2 + y 2 1 / 2 ⋅ 1 2 x 2 + y 2 - 1 / 2 ⋅ 2 x = x x 2 + y 2 ∂ f ∂ y = ∂ ∂ y ln x 2 + y 2 = 1 x 2 + y 2 1 / 2 ⋅ 1 2 x 2 + y 2 - 1 / 2 ⋅ 2 y = y x 2 + y 2 Passo 2 ∂ 2 f ∂ x 2 = ∂ ∂ x ∂ f ∂ x = ∂ ∂ x x x 2 + y 2 = x 2 + y 2 ( 1 ) - x ( 2 x ) x 2 + y 2 2 = x 2 + y 2 - 2 x 2 x 2 + y 2 2 = y 2 - x 2 x 2 + y 2 2 ∂ 2 f ∂ y 2 = ∂ ∂ y ∂ f ∂ y = ∂ ∂ y y x 2 + y 2 = x 2 + y 2 ( 1 ) - y ( 2 y ) x 2 + y 2 2 = x 2 + y 2 - 2 y 2 x 2 + y 2 2 = x 2 - y 2 x 2 + y 2 2 Passo 3Calcule o Laplaciano e verifique se ele é igual a 0. ∇ 2 f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = y 2 - x 2 x 2 + y 2 2 + x 2 - y 2 x 2 + y 2 2 = 0 Provado. RespostaVer o desenvolvimento.MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios de 1 a 6, encontre as derivadas parciais indicadas 5.f(x, y, z) = x^2 * y - 3 * x * y^2 + 2 * y * z f_y(x, y, z)Nos exercícios de 1 a 6, encontre as derivadas parciais indicadas 4. f x , y =∫ x y ln sen t d t f x x , yNos exercícios de 1 a 6, encontre as derivadas parciais indicadas 6.f(x, y, z) = (x^2 + y^2 + z^2)^(-1/2) ∂f/∂z (x, y, z)7. Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção do gráfico de z = x 2 9 + y 2 4 - 1 Com o plano y = 4 no ponto 3,4 , 29. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 + sen(1 / (x^2 + y^2)) → (x, y) ≠ (0, 0) 0 → (x, y) = (0,0) Determine ∂f / ∂x e ∂f / ∂y Mostre que ∂f / ∂x e ∂f / ∂y não são contínuas em (0,0) Mostre, usando a definição qVer TambémVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Derivadas ParciaisVer exercício 14.3 - 43Ver exercício 14.3 - 71