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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 32

Nos Exercícios 23-34, encontre f_x , f_y . f_z .

Passo 1

f (x , y , z) = e^(- (x^2 + y^2 + z^2))

(del f)/(del x) , (del f)/(del y) , (del f)/(del z)

Para encontrar (del f)/(del x) trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar (del f)/(del y) trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

(del f)/(del x) = (del)/(del x) (e^(- x y z)) = e^(- x y z) (del)/(del x) ( - x y z ) = - y z e^(- x y z)

Passo 2

(del f)/(del y) = (del)/(del y) (e^(- x y z)) = e^(- x y z) (del)/(del y) (- x y z) = - x z e^(- x y z)

(del f)/(del z) = (del)/(del z) (e^(- x y z)) = e^(- x y z) (del)/(del z) ( - x y z ) = - x y e^(- x y z)

Resposta

(del f)/(del x) = - y z e^(- x y z) * (del f)/(del y) = - x z e^(- x y z) , (del f)/(del z) = - x y e^(- x y z)

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