Nos Exercícios 23-34, encontre f_x, f_y. f_z.

Passo 1

f x , y , z = e - x 2 + y 2 + z 2

∂ f ∂ x ,   ∂ f ∂ y ,   ∂ f ∂ z

Para encontrar ∂ f ∂ x trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar ∂ f ∂ y trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x e - x y z = e - x y z ∂ ∂ x ( - x y z ) = - y z e - x y z

Passo 2

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y e - x y z = e - x y z ∂ ∂ y - x y z = - x z e - x y z

∂ f ∂ z = ∂ ∂ z e - x y z = e - x y z ∂ ∂ z ( - x y z ) = - x y e - x y z

Resposta

∂ f ∂ x = - y z e - x y z ⋅ ∂ f ∂ y = - x z e - x y z , ∂ f ∂ z = - x y e - x y z

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