Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 12
Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
Seja . Vejamos que a função é igual a e que . Dessa forma, . Logo, a função , o que implica que a função não tem raiz.
Passo 2
Agora, vejamos que a função não existe nos pontos . Logo, em , teríamos que não existem, ou seja, o domínio da função será .
Passo 3
Calculando utilizando a regra da cadeia, teremos:
Passo 4
Calculando , utilizando a regra do produto para derivar, teremos:
Como a soma de quadrados é sempre maior ou igual a zero, temos que o sinal de será definido por . Como , a função é positiva nesse intervalo, então .
Passo 5
Passo 6
Com os dados apresentados e calculando alguns pontos, temos que:
Passo 7
Vejamos que, verificando os extremos do domínio da função, teremos:
Além disso, , ou seja, é um valor de mínimo absoluto e f não tem valor máximo.
Resposta
Gráfico:
E o valor de mínimo absoluto é 1