Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 1p
Calcule.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos resolver mais um limite! Repara que,
Ou seja, temos uma indeterminação! Para resolvê-la, vamos mexer um pouco na função!
Vamos começar fazendo uma mudança no limite:
Portanto, lembrando das propriedades de logaritmos:
Pronto, vamos resolver esse limite agora!
Passo 2
Como temos um exponencial no limite, podemos aplicar essa propriedade,
Assim, podemos aplicar o limite apenas na parte interna do exponencial, logo:
Vamos agora fazer o MMC:
Vemos que temos uma indefinição, por isso vamos aplicar a regra de L’Hospital:
Ajeitando,
Passo 3
Substituindo o valor de :
Assim,
Resposta
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