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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 21l

Calcular os limites seguintes:

l) underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x (x^2 - y^2))/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x (x - y) (x + y))/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) x (x - y)

Calculando o limite temos:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) x (x - 1) = 1 (1 - (- 1)) = 2

Temos então que:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = 2

Resposta

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = 2

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Calcular os limites seguintes:g) lim x → 1 y → 1 ⁡ x 2 - y xx 2 - y 2
Calcular os limites seguintes:p) underset([[x - 2],[y - 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x
Calcular os limites seguintes:j) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x^3)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:d) lim x → 1 y → 2 ⁡ 3 x 2 y + 2 x y 2 - 2 x y