Calcular os limites seguintes:

l) underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x (x^2 - y^2))/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x (x - y) (x + y))/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) x (x - y)

Calculando o limite temos:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) x (x - 1) = 1 (1 - (- 1)) = 2

Temos então que:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = 2

Resposta

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = 2

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