Calcular os limites seguintes:

l) lim x → 1 y → - 1 ⁡ x 3 - x y 2 x + y  

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 1 y → - 1 ⁡ x 3 - x y 2 x + y   . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 1 y → - 1 ⁡ x 3 - x y 2 x + y   = lim x → 1 y → - 1 ⁡ x x 2 - y 2 x + y   = lim x → 1 y → - 1 ⁡ x x - y x + y x + y = lim x → 1 y → - 1 ⁡ x x - y

Calculando o limite temos:

lim x → 1 y → - 1 ⁡ x x - 1 = 1 1 - - 1 = 2

Temos então que:

lim x → 1 y → - 1 ⁡ x 3 - x y 2 x + y   = 2

Resposta

lim x → 1 y → - 1 ⁡ x 3 - x y 2 x + y   = 2

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