Enunciado

Calcular os limites seguintes:

l) underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x (x^2 - y^2))/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x (x - y) (x + y))/(x + y) = underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) x (x - y)

Calculando o limite temos:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) x (x - 1) = 1 (1 - (- 1)) = 2

Temos então que:

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = 2

Resposta

underset([[x -> 1],[y -> - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y) = 2

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Calcular os limites seguintes:j) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x^3)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:d) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (3 x^2 y + 2 x y^2 - 2 x y)
Calcular os limites seguintes:m) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^2)/(x^2 + y^2)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:b) lim x → 4 y → 1 ⁡ y x - 2 y - x + 2 4 - x + x y - 4 y