Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

d) lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y

Passo 2

Pela propriedade a temos o seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y = lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - lim x → 0 y → 0 ⁡ x y

Agora usamos a propriedade f temos o seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y = lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - lim x → 0 y → 0 ⁡ x y

Agora usamos a propriedade a e c temos o seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y = lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + lim x → 0 y → 0 ⁡ 1 - lim x → 0 y → 0 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ y

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y = 0 2 + 1 - 0 ⋅ 0

lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y = 1 - 0 = 1

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y = 1

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