Calcular os limites seguintes:

g) underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2) . Se aplicarmos o limite, encontraremos uma indeterminação. Então podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2) = underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x (x - y))/((x - y) (x + y)) = underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x (x - y))/((x - y) (x + y)) = underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x)/((x + y))

Assim temos:

underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x)/((x + y)) = ((1))/((1) + (1)) = (1)/(2)

Resposta

underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2) = (1)/(2)

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