Enunciado

Calcular os limites seguintes:

g) underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2) . Se aplicarmos o limite, encontraremos uma indeterminação. Então podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2) = underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x (x - y))/((x - y) (x + y)) = underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x (x - y))/((x - y) (x + y)) = underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x)/((x + y))

Assim temos:

underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x)/((x + y)) = ((1))/((1) + (1)) = (1)/(2)

Resposta

underset([[x -> 1],[y -> 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2) = (1)/(2)

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Provar a propriedade (b) da proposição 3.3 . 2 .
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: b) f x ,y = x 2 y - 1 2 x 4 + y - 1 4 ;P ( 0 ,1 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: e) f x ,y = x 3 + y 3 x 3 - y 3 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 y x 2 + y 2
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )