Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 15c
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando tende ao ponto indicado:
c)
Passo 1
Vamos supor que o limite existe e é zero.
Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 2
Podemos reorganizar da seguinte forma:
E também podemos dizer que:
e
Passo 3
Com o que foi dito no passo 2, podemos fazer a seguinte relação:
Simplificando os termos, nós temos:
Como , podemos dizer que:
Passo 4
Assim, se tomarmos podemos dizer que:
Sempre que .
Com isso provamos que o limite existe e é igual a zero.
Resposta
O limite existe.
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Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:f) lim x → 0 y → 1 x 2 + y 2 - x y + 7 x 3 + y 3 - 7
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:b) lim x → 2 y → - 1 x + y - 2 x 2 + y 2
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:d) lim x → 0 y → 0 x 2 + 1 - x y
Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :a) lim x → 0 y → 0 x y x + y x 2 + y 2
Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :b) lim x → 0 + y → 0 + x y 2 + y 3 - x y 3 x 2 + y 2