Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando tende ao ponto indicado:
c)
Passo 1
Vamos supor que o limite existe e é zero.
Assim, para mostrar isso podemos usar a definição de limite:
Dado um existe tal que sempre que .
Passo 2
Podemos reorganizar da seguinte forma:
E também podemos dizer que:
e
Passo 3
Com o que foi dito no passo 2, podemos fazer a seguinte relação:
Simplificando os termos, nós temos:
Como , podemos dizer que:
Passo 4
Assim, se tomarmos podemos dizer que:
Sempre que .
Com isso provamos que o limite existe e é igual a zero.
Resposta
O limite existe.