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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 21h

Calcular os limites seguintes:

h) underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)]

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)] . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)] = ln [underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (x y - 1)/(2 x y + 4)] = ln [(underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) x y - 1)/(underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) 2 x y + 4)]

Assim temos:

ln [(underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) x y - 1)/(underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) 2 x y + 4)] = ln [((1) (2) - 1)/(2 (1) (2) + 4)] = ln [(1)/(8)] = - ln 8

Resposta

underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)] = - ln 8

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Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 x - y + 1
Calcular os limites seguintes:a) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (e^(x y) - e^y + 1)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:f) lim x → 0 y → 2 ⁡ 1 + x 1 + x y x