Calcular o momento de inércia em relação ao eixo dos de uma espira da hélice circular uniforme:
Passo 1
A gente vai ter que calcular a seguinte integral aqui:
Porque a densidade é uniforme, e usamos a distância do eixo ao quadrado.
Aqui a gente já tem a região parametrizada. Vamos derivar essa parametrização:
Essa região é circular, então o intervalo de é
Agora a gente faz a norma dessa derivada, que é o nosso da fórmula.
Passo 2
Beleza, agora a gente monta a integral:
Prontinho! Esse é o momento de inércia pedido😉