Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 5.d
5. Calcular , onde , ao longo dos seguintes caminhos:
d) circungerência de centro na origem e raio 4, no sentido anti-horário.
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como , então é conservativo.
Passo 2
Agora vamos parametrizar a circunferência e substituir
Resposta
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Encontre o vetor gradiente ∇ f de f e o esboce.
A figura mostra um campo vetorial F → e duas curvas C 1 e C 2 . As integrais de linha de F → sobre C 1 e C 2 são positivas, negativas ou zero? Explique.
Faça com que F → seja o campo vetorial mostrado na figura.
Case as funções f com os desenhos de seus campos vetor gradiente. f x , y = x 2 + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x y