Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.7 - Ex. 9
Calcular , onde T é a esfera
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar:
A nossa esfera é limitada por
Neste caso é legal nós usarmos coordenadas esféricas:
Então p estará entre:
Legal, agora só precisamos de e
Já sabemos que é o ângulo entre um ponto P e o eixo z, certo? Na esfera este ângulo pode ir de 0 até 180°, então:
O é o ângulo que o ponto pode fazer com o eixo x, na esfera esse ângulo vai de 0 até 360°:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração, podemos usar a definição (4) para mudar as variáveis de integração:
Resolvendo:
Aplicando na integral:
Resolvendo a integral:
Passo 3
Agora vamos colocar o resultado do passo 2 na equação:
Aplicando o intervalo:
Legal né ?
Resposta
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