Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 42
Nos exercícios , determinar as derivadas parciais indicadas
Passo 1
Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a , é dada por:
Passo 2
Agora, vamos calcular a derivada de ordem da função! Em relação a , temos:
Se derivamos em relação a , teremos:
As derivadas de ordem também serão iguais a zero, uma vez que as de segunda ordem já são zero.
Resposta
As derivadas são iguais a:
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Seja f x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 . Verifique que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 = 0
Verifique que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 , onde f x , y = ln x 2 + y 2 .
Seja f : A ∈ R 3 → R , A aberto de classe C 2 Justifique as igualdades:a) ∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x b) ∂ 2 f ∂ x ∂ z = ∂ 2 f ∂ z ∂ x c) ∂ 2 f ∂ y ∂ z = ∂ 2 f ∂ z ∂ y
Sejam f , g : A ∈ R 2 → R , A aberto, duas funções de classe C 2 e tais que ∂ f ∂ x = ∂ g ∂ y e ∂ f ∂ y = - ∂ g ∂ x Prove que ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0 e ∂ 2 g ∂ x 2 + ∂ 2 g ∂ y 2 = 0 .
Verifique que x ∂ 2 z ∂ x ∂ y + y ∂ 2 z ∂ y 2 = 0 , onde z = x + y e x y .