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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 9

9. Calcular ∬_R^() ( x^2 + y^2 ) d x d y , onde R é a região delimitada por y = sqrt(x) e x = 4 e y = 0 .

Passo 1

A representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

int_0^2 int_(y^2)^4 ( x^2 + y^2 ) d x d y

Vamos integrar em função de x e depois em função de y ,

int_(y^2)^4 ( x^2 + y^2 ) d x =

(((x^3)/(3) + y^2 x)|_(y^2)^4 = (64)/(3) + 4 y^2 - (y^6)/(3) - y^4

Passo 2

int_0^2 ((64)/(3) + 4 y^2 - (y^6)/(3) - y^4) d y =

(((64)/(3) y + (4 y^3)/(3) - (y^7)/(21) - (y^5)/(5))|_0^2 = (4288)/(105)

Resposta

(4288)/(105)

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Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D R 2 - x 2 - y 2 d A D é o disco com centro na origem e raio R.
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Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla ∬ D a x 3 + b y 3 + a 2 - x 2 d A D = - a , a × - b , b
Determine o volume do sólido dado.23.Abaixo do plano x - 2 y + z = 1 e acima da região limitada por x + y = 1 e x 2 + y = 1 .
Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil ∬ D y d A D é limitada por y = x - 2 , x