9. Calcular ∬_R^() ( x^2 + y^2 ) d x d y , onde R é a região delimitada por y = sqrt(x) e x = 4 e y = 0 .

Passo 1

A representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

int_0^2 int_(y^2)^4 ( x^2 + y^2 ) d x d y

Vamos integrar em função de x e depois em função de y ,

int_(y^2)^4 ( x^2 + y^2 ) d x =

(((x^3)/(3) + y^2 x)|_(y^2)^4 = (64)/(3) + 4 y^2 - (y^6)/(3) - y^4

Passo 2

int_0^2 ((64)/(3) + 4 y^2 - (y^6)/(3) - y^4) d y =

(((64)/(3) y + (4 y^3)/(3) - (y^7)/(21) - (y^5)/(5))|_0^2 = (4288)/(105)

Resposta

(4288)/(105)

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