9. Calcular ∬ R ( x 2 + y 2 )   d x d y , onde R é a região delimitada por y = raiz(x) e x = 4 e y = 0 .

Passo 1

A representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

∫ 0 2 ∫ y 2 4 ( x 2 + y 2 )   d x d y

Vamos integrar em função de x e depois em função de y ,

∫ y 2 4 ( x 2 + y 2 )   d x =

x 3 3 + y 2 x y 2 4 = 64 3 + 4 y 2 - y 6 3 - y 4

Passo 2

∫ 0 2 64 3 + 4 y 2 - y 6 3 - y 4 d y =

64 3 y + 4 y 3 3 - y 7 21 - y 5 5 0 2 = 4288 105

Resposta

4288 105

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