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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 16

16. Calcular ∬_R^() 2 y d x d y , sendo R a região delimitada por y = x^2 e y = 3 x - 2

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos os seguintes intervalos:

int_1^2 int_(x^2)^(3 x - 2) 2 y d y d x

Vamos integrar em relação a y primeiro,

int_(x^2)^(3 x - 2) 2 y d y =

(((2 y^2)/(2))|_(x^2)^(3 x - 2) = (3 x - 2)^2 - x^4

Passo 2

int_1^2 ((3 x - 2)^2 - x^4) d x =

(((1)/(3) * ((3 x - 2)^3)/(3) - (x^5)/(5))|_1^2 =

(1)/(3) * (4^3)/(3) - (2^5)/(5) - (1)/(3) * (1)/(3) + (1)/(5) = (4)/(5)

Resposta

(4)/(5)

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Calcule a integrais iteradas.int_0^1 int_y^(e^y) sqrt(x) d x d y
Determine o volume do sólido dado.Abaixo do plano x + 2 y - z = 0 e acima da região limitada por y = x e y = x 4 .
Determine o volume do sólido dado.Abaixo da superfície z = 2 x + y 2 e acima da região limitada por x = y 2 e x = y 3 .
Calcule a integral dupla∬_D^() (2 y)/(x^2 + 1) d A , D = { ( x , y ) | 0 = x = 1 , 0 = y = sqrt(x)
Calcule a integral dupla.∬_D^() e^(x // y) d A , D = { ( x , y ) | 1 = y = 2 , y = x = y^3 }