18. Calcular ∬_R^() y d x d y , sendo R a região delimitada por x = 0 , x = y^2 + 1 , y = 2 e y = - 2 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos a seguinte integral:

int_(- 2)^2 int_0^(y^2 + 1) y d x d y

Vamos integrar em relação a x primeiro,

int_0^(y^2 + 1) y d x =

(x y|_0^(y^2 + 1) = y (y^2 + 1)

= y^3 + y

Passo 2

int_(- 2)^2 (y^3 + y) d y =

(((y^4)/(4) + (y^2)/(2))|_(- 2)^2 = (16)/(4) + (4)/(2) - (16)/(4) - (4)/(2) = 0

Resposta

0

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