24. Calcular ∬ R e x 2 d y   d x   onde R é a região descrita na figura 7.20.

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos a seguinte integral de acordo com os limites encontrados:

∫ 0 1 ∫ 0 x   e x 2   d y   d x

Vamos integrar em relação a y primeiro,

∫ 0 x e x 2 d y =

e x 2 y 0 x = 1 2 e x 2

Passo 2

∫ 0 1 1 2 e x 2     d x =

1 2 e x 2   0 1 =

1 2 e - 1 2

Resposta

1 2 e - 1 2

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