14. Calcular ∬ R e - x 2   d x   d y , sendo R a região delimitada por x = 4y; y = 0 e x = 4 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

∫ 0 4 ∫ 0 x 4 e - x 2   d y   d x

Vamos integrar em função de y e depois em função de x ,

∫ 0 x 4 e - x 2   d y =

e - x 2 y 0 x 4 = e - x 2 ⋅ x 4

Passo 2

∫ 0 4 e - x 2 ⋅ x 4   d x =

- 1 2 ⋅ 1 4 e - x 2 0 4 =

- 1 8 e - 16 + 1 8 =

1 8 1 - 1 e 16  

Resposta

1 8 1 - 1 e 16  

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