14. Calcular ∬_R^() e^(- x^2) d x d y , sendo R a região delimitada por x = 4 y ; y = 0 e x = 4 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

int_0^4 int_0^((x)/(4)) e^(- x^2) d y d x

Vamos integrar em função de y e depois em função de x ,

int_0^((x)/(4)) e^(- x^2) d y =

(e^(- x^2) y|_0^((x)/(4)) = e^(- x^2) * (x)/(4)

Passo 2

int_0^4 e^(- x^2) * (x)/(4) d x =

((- (1)/(2) * (1)/(4) e^(- x^2))|_0^4 =

- (1)/(8) e^(- 16) + (1)/(8) =

(1)/(8) (1 - (1)/(e^(16)))

Resposta

(1)/(8) (1 - (1)/(e^(16)))

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