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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 14

14. Calcular ∬_R^() e^(- x^2) d x d y , sendo R a região delimitada por x = 4 y ; y = 0 e x = 4 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

int_0^4 int_0^((x)/(4)) e^(- x^2) d y d x

Vamos integrar em função de y e depois em função de x ,

int_0^((x)/(4)) e^(- x^2) d y =

(e^(- x^2) y|_0^((x)/(4)) = e^(- x^2) * (x)/(4)

Passo 2

int_0^4 e^(- x^2) * (x)/(4) d x =

((- (1)/(2) * (1)/(4) e^(- x^2))|_0^4 =

- (1)/(8) e^(- 16) + (1)/(8) =

(1)/(8) (1 - (1)/(e^(16)))

Resposta

(1)/(8) (1 - (1)/(e^(16)))

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Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil ∬ D y 2 e x y d A D é limitada por y = x
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla. ∬ D 2 x + 3 y d A ,Déor e t â n g u l o0 ≤ x ≤ a ,0 ≤ y ≤ b é â
No cálculo de uma integral dupla sobre uma região D , obtivemos uma soma de integrais iterada como a que segue: ∬ D f x , y d A = ∫ 0 1 ∫ 0 2 y f x , y d x d y + ∫ 1 3 ∫ 0 3 - y f x , y d x d y Esboce
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla.66. ∬ D R 2 - x 2 - y 2 d A D é o disco com centro na origem e raio R.
Demonstre a Propriedade 11.