Calcular , onde T é a região interior ao cilindro e à esfera
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar:
Sendo assim, z é limitada superiormente e inferiormente pela esfera
Então nós vamos isolar z para achar os intervalos de integração:
Sabendo que :
Então:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração, podemos usar a definição (4) para mudar as variáveis de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Pelo cilindro nós sabemos que:
Aplicando na integral:
Resolvendo a integral:
Para resolver vamos usar a substituição:
Substituindo:
Substituindo o u:
Aplicando o intervalo:
Reorganizando:
Tirando o MMC:
Passo 3
Aplicando o intervalo:
O que acharam desta?