Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 8
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Então vamos lá, sobre as técnicas, eu vou somente comentá-las sem provar (pode ficar à seu cargo, amigo, prova-las. Economizarei aqui para tomar espaço)
Dito isso, temos:
Passo 2
Usando da propriedade que a integral de uma soma é a soma das integrais
Passo 3
Sabemos qu. Logo:
Usando da propriedade que a integral de uma soma é a soma das integrais
Sabemos que: . Assim:
Resposta
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∭ W zd x d y d z ,o n d eW = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 , z ≥ 0 , x 2 + y 2 ≥ 1 4 .
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. 0 ≤ r ≤ 2 ,- π 2 ≤ θ ≤ π 2 ,0 ≤ z ≤ 1
Utilize coordenadas cilíndricas.Determine a massa e o centro de massa do sólido S delimitado pelo paraboloide z = 4 x 2 + 4 y 2 e pelo plano z = a( a0 ) , se S tem densidade constante K .
Utilize coordenadas cilíndricas.Ache o volume da região E limitada pelo paraboloide z = 24 - x 2 - y 2 e o cone z = 2 x 2 + y 2 .Encontre o centroide do E (centro de massa no caso em que a densidade é
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas. ∫ - 2 2 ∫ - 4 - y 2 4 - y 2 ∫ x 2 + y 2 2 x zd z d x d y