Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.7 - Ex. 3
Calcular , onde T é a região limitada por e
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar:
Para calcular o volume nós vamos precisar limitar z.
O z será definido por:
Já o x nós teremos:
Obrigatoriamente:
Que nos dá:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração, podemos usar a definição (4) para mudar as variáveis de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Resolvendo a integral:
Sabendo que:
Então:
O que acharam desta?
Resposta
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Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 ) d V , onde T é a região interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 e à esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Calcular ∭_T^() ( x^2 + y^2 ) d V , onde T é delimitada por x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 = 4 , x^2 + y^2 + z^2 = 9 e z = 0
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 0 e z = 4 - x 2 - y 2 , interior ao cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Calcular ∭_T^() ( x - 2 y ) . d V , onde T é a região limitada por ( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 = 1 , z = 0 e z = x + y .