Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 1b

Calcular underset(R)(∬) f (x , y) d x d y , onde:

b) f (x , y) = y e^(x y) ; R é o retângulo (0 <= x <= 3)/(0 <= y <= 1)

Passo 1

Queremos integrar a função f (x , y) = y e^(x y) na região 0 <= x <= 3 e 0 <= y <= 1 .

Passo 2

Podemos escrever a integral da seguinte forma:

int_0^1 int_0^3 y e^(x y) d x d y

Resolvemos primeiro em função de x , pois é mais simples que em função de y .

int_0^1 int_0^3 y e^(x y) d x d y = int_0^1 [int_0^3 y e^(x y) d x] d y = int_0^1 [(e^(x y)|_0^3] d y

Aplicando os limites de integração:

int_0^1 [(e^(x y)|_0^3] d y = int_0^1 [e^(3 y) - e^0] d y = int_0^1 [e^(3 y) - 1] d y

Agora resolvemos a integral simples em função de y .

int_0^1 [e^(3 y) - 1] d y = ((1)/(3) e^(3 y) - y|_0^1

Aplicando os limites de integração:

((1)/(3) e^(3 y) - y|_0^1 = (1)/(3) e^3 - 1 - (1)/(3) e^0 = (1)/(3) e^3 - 1 - (1)/(3) = (e^3 - 4)/(3)

Temos então que:

int_0^1 int_0^3 y e^(x y) d x d y = (e^3 - 4)/(3)

Resposta

int_0^1 int_0^3 y e^(x y) d x d y = (e^3 - 4)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

15.11. Calcule a integral iterada.int_0^(ln 2) int_0^(ln 5) e^(2 x - y) d x d y
15.10. Calcule a integral iterada.int_1^2 int_0^1 (x + y)^(- 2) d x d y
15.28. Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide elíptico z = 1 + x - 1 2 + 4 y 2 , pelos planos x = 3 e y = 2 e pelos planos coordenados.
Uma piscina de 20 pés por 30 pés está cheia de água. A profundidade é medida em intervalos de 5 pés, começando em um canto da piscina, e os valores são registrados na tabela. Estime o volume de água n
Seja V o volume do sólido que se encontra abaixo do gráfico de f x , y = 52 - x 2 - y 2 e acima do retângulo dado por 2 ≤ x ≤ 4 , 2 ≤ y ≤ 6 . Use as linhas x = 3 e y = 4 para dividir R em sub-retângul