Calcular ∬ R f x ,   y d x d y , onde:

a) f(x, y) = x \* e^(xy) ; R é o retângulo 1 ≤ x ≤ 3 / 0 ≤ y ≤ 1

Passo 1

Queremos integrar a função f x ,   y = x e x y na região 1 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ 1 .

Passo 2

Podemos escrever a integral da seguinte forma:

∫ 1 3 ∫ 0 1 x e x y d y d x

Resolvemos primeiro em função de y , pois é mais simples que em função de x .

∫ 1 3 ∫ 0 1 x e x y d y d x = ∫ 1 3 ∫ 0 1 x e x y d y d x = ∫ 1 3 e x y 0 1 d x

Aplicando os limites de integração:

∫ 1 3 e x y 0 1 d x = ∫ 1 3 e x - e 0 d x = ∫ 1 3 e x - 1 d x

Agora resolvemos a integral simples em função de x .

∫ 1 3 e x - 1 d x = e x - x 1 3

Aplicando os limites de integração:

e x - x 1 3 = e 3 - 3 - e + 1 = e 3 - e - 2

Temos então que:

∫ 1 3 ∫ 0 1 x e x y d y d x = e 3 - e - 2

Resposta

∫ 1 3 ∫ 0 1 x e x y d y d x = e 3 - e - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados