Enunciado

Calcular os limites seguintes:

p) underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2) . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2) = underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^2 (x - y))/(x^2 - y^2) = underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^2 (x - y))/((x - y) (x + y)) = underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^2)/((x + y))

Calculando o limite temos:

underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^2)/((x + y)) = (2^2)/(2 + 2) = (4)/(4) = 1

Temos então que:

underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2) = 1

Resposta

underset([[x -> 2],[y -> 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2) = 1

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