Calcular os limites seguintes:

p) lim x → 2 y → 2 ⁡ x 3 - x 2 y x 2 - y 2  

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 2 y → 2 ⁡ x 3 - x 2 y x 2 - y 2   . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 2 y → 2 ⁡ x 3 - x 2 y x 2 - y 2   = lim x → 2 y → 2 ⁡ x 2 x - y x 2 - y 2   = lim x → 2 y → 2 ⁡ x 2 x - y x - y x + y   = lim x → 2 y → 2 ⁡ x 2 x + y  

Calculando o limite temos:

lim x → 2 y → 2 ⁡ x 2 x + y   = 2 2 2 + 2 = 4 4 = 1

Temos então que:

lim x → 2 y → 2 ⁡ x 3 - x 2 y x 2 - y 2   = 1

Resposta

lim x → 2 y → 2 ⁡ x 3 - x 2 y x 2 - y 2   = 1

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