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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 5

Calcule os limites

underset(t -> 1)(lim) 〈sqrt(t + 3) hat i , (t - 1)/(t^2 - 1) hat j , (tan t)/(t) hat k〉

Passo 1

Para calcular o limite de uma função vetorial precisamos calcular o limite de cada componente.

Passo 2

Limite da componente i :

underset(t -> 1)(lim) sqrt(t + 3) = sqrt(4) = 2

Limite da componente j :

underset(t -> 1)(lim) (t - 1)/(t^2 - 1)

Se substituirmos t = 1 no numerador e no denominador temos que ambos vão para zero, então podemos utilizar a regra de L’Hôspital para calcular o limite. Derivando o numerador e o denominador:

underset(t -> 1)(lim) (1)/(2 t) = (1)/(2)

Limite da componente k :

underset(t -> 1)(lim) (tan t)/(t) = tan 1

Passo 3

Desta forma: underset(t -> 1)(lim) (sqrt(t + 3) i + (t - 1)/(t^2 - 1) j + (tan t)/(t) k) = ( 2 i + (1)/(2) j + tan 1 k )

Resposta

underset(t -> 1)(lim) (sqrt(t + 3) i + (t - 1)/(t^2 - 1) j + (tan t)/(t) k) = ( 2 i + (1)/(2) j + tan 1 k )

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Determine o domínio das funções vetoriais. r t = t 2 ,t - 1 ,5 - t
Calcule os limites. lim t → 0⁡ e - 3 ti + t 2 s e n 2 tj + cos ⁡ 2 t k
Determine o domínio das funções vetoriais. r t = t - 2 t + 2i + s e ntj + ln ⁡ ( 9 - t 2 )k