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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 7

7. Calcular ∬_R^() sen x sen y d x d y , onde R é o retângulo 0 <= x <= (pi)/(2) e 0 <= y <= (pi)/(2) .

Passo 1

Seguindo a ordem de integração, temos:

int_0^((pi)/(2)) int_0^((pi)/(2)) sen x sen y d x d y

Vamos integrar em função de x e depois em função de y ,

int_0^((pi)/(2)) sen x sen y d x =

(- cos x sen y|_0^((pi)/(2)) =

- sen y cos (pi)/(2) + sen y cos 0 =

sen y (0 + 1) =

= sen y

Passo 2

int_0^((pi)/(2)) sen y d y =

(- cos y|_0^((pi)/(2)) = - cos (pi)/(2) + cos 0 = 1

Resposta

1

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