Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 10
Calcular , sendo a região delimitada por , e .
Passo 1
A representação gráfica se dá:
Assim:
Como:
; ;
Temos:
E:
e
Como:
; ;
Temos:
Desse modo, temos que:
Passo 2
As coordenadas polares se dão da seguinte forma:
; ;
Então, substituindo na equação dada, temos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Encontre o valor médio da função f x , y = 1 / x 2 + y 2 na região anular a 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ b 2 onde 0ab .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.9. ∬ R sen x 2 + y 2 d A , onde R é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro na origem e raios 1 e 3.
Avalie a integral dada mudando para coordenadas polares. ∬ D x 2 yd A , onde D é a metade superior do disco com centro na origem e raio 5 .
Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a. ∫ π 3 π / 4 ∫ 1 2 rd rd θ
Seja D o disco com centro na origem e raio a. Qual é a distância média dos pontos em D em relação à origem?