Calcular o trabalho realizado pela força f → = 2 i → + x j → + z k → sobre uma partícula ao longo de C , que é mostrado na Figura 9.34.

Enunciado

Vamos lá, trabalho a gente calcula usando a integral:

Onde é a força e é o caminho parametrizado.

Aqui a força é e o caminho está dividido em três retas, que a gente vai ter que parametrizar cada uma.

Vamos calcular o trabalho realizado em cada reta e depois nós somamos as três.

Vamos para a primeira reta, que vai do ponto ao ponto . Uma equação paramétrica para ela é:

A derivada aqui é e aí calculamos o trabalho assim:

Vamos para a segunda reta agora, que vai de .

Uma equação paramétrica pra ela é:

A derivada é e o trabalho é:

A terceira reta vai de . Podemos parametrizar como:

Derivamos e encontramos:

Montamos a integral do trabalho agora:

Beleza, agora é só a gente somar os três trabalhos encontrados...

Prontinho! Esse é o trabalho😉