Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 1a
Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar no ponto indicado e na direção .
- em
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é achar o vetor unitário de que nós vamos chamar de .
Se lembram como calcular o vetor unitário??
Bem fácil, não é?!
Pelo problema nós sabemos que:
E é dado por:
Substituindo:
Passo 2
Agora nós vamos desenhar um triângulo retângulo em que :
Como o triângulo é semelhante ao :
Então, as coordenadas do ponto Q será o ponto P mais as medidas que acabamos de achar, não é?
Sendo assim, as coordenadas de Q serão
Passo 3
Agora nós vamos aplicar a definição 6.3.1:
Substituindo nossas coordenadas:
Sabendo que a função é :
E:
Agora nós substituímos:
Resolvendo o limite:
Racionalizando:
Finalizamos galeraa!
Agora faremos igualzinho na letra (b).