Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 1c
Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar no ponto indicado e na direção .
c) em
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é achar o vetor unitário de que nós vamos chamar de .
Se lembram como calcular o vetor unitário??
Bem fácil, não é?!
Pelo problema nós sabemos que:
E é dado por:
Substituindo:
Passo 2
Agora nós vamos desenhar um triângulo retângulo em que :
Como o triângulo é semelhante ao :
Então, as coordenadas do ponto Q na direção x e y serão o comprimento que achamos mais a coordenada do ponto P.
Sendo assim, as coordenadas de Q serão
Passo 3
Agora nós vamos aplicar a definição 6.3.1:
Substituindo nossas coordenadas:
Se a função é dada por :
E:
Agora nós substituímos:
Quando substituímos s pelo zero temos uma indeterminação do tipo
Se isso acontece o que nós fazemos? Usamos a Regra do L’Hopital derivando a função de cima e de baixo:
Não temos mais a indeterminação, certo? Então agora é só substituir o s pelo zero:
Agora é só racionalizar:
Finalizamos galeraa!