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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 6

Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.

6 .   z = x 2 + 1 ,   z = 0 ,   y = 0 ,   x = 0 ,   x = 4 e y = 5

Passo 1

O sólido é delimitado superiormente por z = x 2 + 1 , inferiormente por z = 0 , considerando a rotação num plano x y z temos:

0 ≤ x ≤ 4

0 ≤ y ≤ 5

Passo 2

Assim, temos que o volume é dado por:

V = ∫ 0 5 ∫ 0 4 ( x 2 + 1 ) d x d y

Passo 3

Integrando para x :

∫ 0 4 ( x 2 + 1 ) d x = x 3 3 + x

Aplicando os limites:

64 - 0 ⋅ 1 3 + 4 - 0 = 76 3  

Passo 4

Integrando para y :

∫ 0 5 76 3 d y = 76 3 y

Aplicando os limites:

5 - 0 ⋅ 76 3 = 380 3

Resposta

380 3   u . v .

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Determine o volume do sólido dado.Limitado pelo cilindro y 2 + z 2 = 4 e os planos x = 2 y , x = 0 , z = 0 no primeiro octante.
Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Entre os paraboloides z = 2 x 2 + y 2 e z = 8 - x 2 - 2 y 2 e dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 1 - x d y d x
Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.Limitado por z = x 2 + y 2 e z = 2 y .
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 2∫ x 2 4 f ( x , y ) d y d x