Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.

6z = x^2 + 1, z = 0, y = 0, x = 0, x = 4 e y = 5

Passo 1

O sólido é delimitado superiormente por z = x 2 + 1 , inferiormente por z = 0 , considerando a rotação num plano x y z temos:

0 ≤ x ≤ 4

0 ≤ y ≤ 5

Passo 2

Assim, temos que o volume é dado por:

V = ∫ 0 5 ∫ 0 4 ( x 2 + 1 ) d x d y

Passo 3

Integrando para x :

∫ 0 4 ( x 2 + 1 ) d x = x 3 3 + x

Aplicando os limites:

64 - 0 ⋅ 1 3 + 4 - 0 = 76 3  

Passo 4

Integrando para y :

∫ 0 5 76 3 d y = 76 3 y

Aplicando os limites:

5 - 0 ⋅ 76 3 = 380 3

Resposta

380 3   u . v .

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