Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.9 - Ex. 9
Calcular o volume do tetraedro delimitado pelos planos coordenados e pelo plano .
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Como o tetraedro está limitado pelos planos coordenados nós teremos
Pela figura nós conseguimos ver que o z vai até o plano, certo?
Então:
Analisando o x nós vemos que ele também vai do zero até o plano e será máximo quando
Então:
Para finalizar nós precisamos do y, e ele vai até seu coeficiente b:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Resolvendo a integral:
Então:
Aplicando o intervalo:
Finalizamos mais umaa !!
Resposta
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Na Regra do Ponto médio para as Integrais Triplas usamos a soma tripla de Riemann para aproximar a integral tripla sobre uma caixa B, onde f ( x , y , z ) é calculada no centro ( x - , y - , z - ) da
Calcular o volume do tetraedro da Figura 8.32.
Calcular o volume do sólido delimitado por x^2 + y^2 = 4 , z = 0 e 4 x + 2 y + z = 16 .
Calcular o volume do sólido delimitado pelos planos y = 0 ,z = 0 ,x + y = 4 e pelo cilindro parabólico z = 1 - x 2 .
Calcular o volume do sólido acima do plano xy delimitado por z = x 2 + y 2 e x 2 + y 2 = 16 .