Calcular o volume do tetraedro delimitado pelos planos coordenados e pelo plano .
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Como o tetraedro está limitado pelos planos coordenados nós teremos
Pela figura nós conseguimos ver que o z vai até o plano, certo?
Então:
Analisando o x nós vemos que ele também vai do zero até o plano e será máximo quando
Então:
Para finalizar nós precisamos do y, e ele vai até seu coeficiente b:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Resolvendo a integral:
Então:
Aplicando o intervalo:
Finalizamos mais umaa !!