Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.9 - Ex. 8
Calcular o volume do sólido delimitado pelos planos e pelo cilindro parabólico
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Para calcular o volume nós vamos precisar limitar z.
Pela figura nós conseguimos ver que o z vai do zero até a altura do paraboloide, então:
Analisando o y nós vemos que ele também vai do zero até o plano .
Isolando o y:
Então:
Agora, vamos achar o x, não é?
Pelo desenho nós vemos que o limite de x é dado pelo cilindro parabólico, e é máximo quando :
Sendo assim:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Resolvendo a integral:
Então:
Aplicando o intervalo:
Finalizamos mais umaa !!
Resposta
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