Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.9 - Ex. 5
Calcular o volume do sólido acima do plano xy delimitado por e
Passo 1
Bora começar?!
Então galera, a primeira coisa a fazer aqui é tentar desenhar, certo?
Para calcular o volume nós vamos precisar limitar z.
O z será definido por , certo? Já que nosso plano xy está nos limitando aqui. E:
Em coordenadas cilíndricas:
Então:
Para definir o r nós vamos olhar o cilindro:
Sendo assim:
O é o ângulo que o ponto pode fazer com o eixo x, na esfera esse ângulo vai de 0 até 360°:
Passo 2
Agora que já sabemos os intervalos de integração:
Resolvendo:
Sendo assim:
Resolvendo a integral:
Então:
Finalizamos mais umaa !!
Resposta
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Encontre o valor médio da função ƒ(r, u, z) = r sobre a regiãodelimitada pelo cilindro r = 1 entre os planos z = –1 e z = 1
Centro de massa Um sólido de densidade constante é delimitado abaixo pelo plano z = 0, acima pelo cone z = r, r ≥ 0,e dos lados pelo cilindro r = 1. Encontre o centro de massa.
Encontre o valor médio da função ƒ(r, u, z) = r sobre a esferasólida delimitada pela esfera r2 + z2 = 1. (Esta é a esfera x2 + y2+ z2 = 1.)
Centroide Encontre o centroide da região no primeiro octante que é delimitado acima pelo cone z = 2x2 + y 2, abaixo pelo plano z = 0 e dos lados pelo cilindro x2 + y2 = 4 e osplanos x = 0 e y = 0.
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