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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 1g

Calcule a e b:

g ) (5)/(2 - 3 i) = a + b i

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

(z)/(w)

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

(z)/(w) xx (overset(-)(w))/(overset(-)(w))

Lembrando que se w = a + b i -> overset(-)(w) = a - b i

Daí, temos que z = 5 e w = 2 - 3 i -> overset(-)(w) = 2 + 3 i . Aplicando o método de resolução:

(5)/(( 2 - 3 i )) xx (( 2 + 3 i ))/(( 2 + 3 i )) = (5 ( 2 + 3 i ))/([( 2 - 3 i ) ( 2 + 3 i )]) = (10 + 15 i)/((4 - 9 i^2)) =

Lembrando:

i^2 = - 1

Então:

(10 + 15 i)/((4 - 9 i^2)) = (10 + 15 i)/((4 + 9)) = (10 + 15 i)/((13)) = (10)/(13) + (15 i)/(13)

Passo 2

Agora comparando:

(10)/(13) + (15 i)/(13) = a + b i

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = (10)/(13) e b = (15)/(13)

Resposta

a = (10)/(13) e b = (15)/(13)

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