Enunciado

Resolva as equações:

g ) lambda^2 + lambda + 2 = 0

Passo 1

Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:

lambda^' e lambda " = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

Para o caso dado só temos a = 1 , b = 1 e c = 2 , assim:

lambda^' e lambda " = (- 1 +- sqrt(1^2 - 4 (1) (2)))/(2 (1)) = - (1)/(2) +- (sqrt(1 - 8))/(2) = - (1)/(2) +- (sqrt(- 7))/(2)

Passo 2

Como bem sabemos, não podemos ter valores negativos dentro da raíz para valores reais, para que faça sentido vamos lembrar que i^2 = - 1 :

- (1)/(2) +- (sqrt(7 i^2))/(2) = - (1)/(2) +- (sqrt(7 ( i )^2))/(2) = - (1)/(2) +- (sqrt(7) i)/(2)

Resposta

- (1)/(2) +- (sqrt(7) i)/(2)

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Determine a solução:a ) overset(¨)(x) + 4 x = 0 , x (0) = 0 e overset(˙)(x) (0) = 1
Resolva a equação (overset(˙)(x) = (d x)/(d t) e overset(¨)(x) = (d^2 x)/(d t^2)) a ) (d^2 x)/(d t^2) + 2 (d x)/(d t) + 5 x = 0
Resolva a equação i ) overset(¨)(y) + 6 overset(˙)(y) + 10 y = 0
Resolva a equação l ) overset(¨)(y) - 6 overset(˙)(y) + 5 = 0
Resolva a equação b ) overset(¨)(x) + 9 x = 0