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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 7

Calcule

int_1^3 (1)/(x^3) d x

Passo 1

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Para int (1)/(x^3) d x = int x^(- 3) d x , n = - 3

int x^(- 3) d x = (x^(( - 3 ) + 1))/(( - 3 ) + 1) = (x^((- 3) + 1))/((- 3) + 1) = (x^(- 2))/((- 2))

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: int_1^3 (1)/(x^3) d x = [- (x^(- 2))/(2)] (3)/(1) = - (1)/(2) ((1)/((3)^2) - ((1)/(1^2))) = - (1)/(2) ((1)/(9) - 1) = - (1)/(2) ((1 - 9)/(9)) = - (1)/(2) (- (8)/(9)) = (4)/(9)

Resposta

int_1^3 (1)/(x^3) d x = (4)/(9)

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Encontre o centroide da região.A região delimitada à esquerda pelo eixo y , à direita pela reta x = 2 , abaixo pela parábola y = x 2 e acima pela reta y = x + 6 .
Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.
Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y = x , x = 1 y 2 e y = 2 .
Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y = x 2 e y = x + 2 .
Encontre o centroide da região.