Calcule

∫ - 2 - 1 1 x 2 + x d x

Passo 1

Vamos começar aplicando a propriedade que diz que a integral da soma é a soma das integrais:

∫ - 2 - 1 1 x 2 + x d x = ∫ - 2 - 1 1 x 2 d x + ∫ - 2 - 1 x d x

Podemos reescrever como sendo:

∫ - 2 - 1 1 x 2 d x + ∫ - 2 - 1 x d x = ∫ - 2 - 1 x - 2 d x + ∫ - 2 - 1 x d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x - 2 d x , n = - 2

∫ x d x = x n + 1 n + 1 = x - 2 + 1 - 2 + 1 = x - 1 - 1 = - x - 1 = - 1 x

Para ∫ x d x = ∫ x 1 d x , n = 1

∫ x d x = x n + 1 n + 1 = x 1 + 1 1 + 1 = x 2 2

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ - 2 - 1 1 x 2 + x d x = - 1 x - 1 - 2 + x 2 2 - 1 - 2 =

= - - 1 1 - - 1 2 + - 1 2 2 - - 2 2 2 =

- - 1 + 1 2 + 1 2 - 4 2 = 1 2 - 3 2 = - 1

Resposta

∫ - 2 - 1 1 x 2 + x d x = - 1

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