Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 1b
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.
, no ponto de abscissa
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Nessa questão vamos ter que achar duas equações da reta.
Para reta tangente vamos usar a expressão,
Já para a reta normal temos,
O problema pede também a reta no ponto .
Então agora é derivar e substituir nas fórmulas.
Passo 2
Temos que a derivada de é dada por:
Então, para :
Como a função no ponto onde a abscissa é é dada por:
Passo 3
Para a reta tangente temos,
Substituindo os valores,
Passo 4
Para a reta normal, usamos a fórmula:
Assim:
Resposta
As retas tangente e normal são, respectivamente, e .
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