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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 48

Calcule

int_0^2 2^x d x

Passo 1

Para esse caso vamos usar a integral que diz:

int a^x d x = (a^x)/(ln a)

Para o nosso caso a = 2 , assim:

int_0^2 2^x d x = [(2^x)/(ln 2)] (2)/(0)

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: int_0^2 2^x d x = [(2^x)/(ln 2)] (2)/(0) =

= (1)/(ln 2) (2^2 - 2^0) = (1)/(ln 2) (4 - 1) = (3)/(ln 2)

Resposta

int_0^2 2^x d x = (3)/(ln 2)

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