Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = π , y = 0 e pelo gráfico de y = c o s ⁡ ( x ) .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. É possível observar, pela simetria do gráfico, que a área abaixo do primeiro trecho de curva é igual à segunda área. Assim:

Á r e a =   2 . ∫ 0 π 2 c o s ⁡ ( x )   d x = 2 . s e n x 0 π 2 = 2

Resposta

Á r e a = 2

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7 - 18 Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. 15 .y = ∫ 1 3 x + 2 t 1 + t 3 d t
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função. R y = ∫ y 2 t 3 sen ⁡ t d t
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19 – 44 Calcule a integral.19. ∫ 1 3 x 2 + 2 x - 4 d x