2. Calcule

d ) int_0^1 (1)/(1 + x^2) d x

Passo 1

A princípio parece uma integral difícil, mas, se olharmos com mais calma, podemos ver que se trata de uma primitiva imediata, dada por:

int (1)/(1 + x^2) d x = tan^(- 1) x

Passo 2

Agora que já sabemos como é a integral dessa função, vamos substituir os intervalos da integral

int_0^1 (1)/(1 + x^2) d x = tan^(- 1) (1) - tan^(- 1) (0) = (pi)/(4) - 0 = (pi)/(4)

Resposta

Ou seja, o resultado dessa integral é

int_0^1 (1)/(1 + x^2) d x = (pi)/(4)

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