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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 2d

2. Calcule

d ) int_0^1 (1)/(1 + x^2) d x

Passo 1

A princípio parece uma integral difícil, mas, se olharmos com mais calma, podemos ver que se trata de uma primitiva imediata, dada por:

int (1)/(1 + x^2) d x = tan^(- 1) x

Passo 2

Agora que já sabemos como é a integral dessa função, vamos substituir os intervalos da integral

int_0^1 (1)/(1 + x^2) d x = tan^(- 1) (1) - tan^(- 1) (0) = (pi)/(4) - 0 = (pi)/(4)

Resposta

Ou seja, o resultado dessa integral é

int_0^1 (1)/(1 + x^2) d x = (pi)/(4)

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Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ≤ ou ≥ deve ser inserido onde indicado. ∫ - 1 3 2 x 2 - 4 d x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ∫ - 1 3 x 2 - 6 d x (Teorema dado no livro)
Calcule a integral definidaint_0^(pi) ( sen x - 2 ) ² d x ² usando os resultados:int_0^(pi) sen x d x = 2 int_0^(pi) cos x d x = 0 int_0^(pi) sen^2 x d x = (1)/(2) pi
Calcule a integral definidaint_0^(pi) ( 2 sen x + 3 cos x + 1 ) d x usando os resultados:int_0^(pi) sen x d x = 2 int_0^(pi) cos x d x = 0 int_0^(pi) sin^2 x d x = (1)/(2) pi
Calcule a integral definidaint_(- 1)^2 ( x - 1 ) ( 2 x + 3 ) d x usando os resultados:int_(- 1)^2 x^2 d x = 3 int_(- 1)^2 x d x = (3)/(2)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 2 1 x 3 d x (Teorema dado no livro)