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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 8i

8. Calcule

i ) int (1)/(1 + (x + 1)^2) d x

Passo 1

Podemos perceber que essa integral é parecida com int (1)/(1 + x^2) d x = tan^(- 1) x + k . Vamos deixar ela ainda mais parecida com a pontuada fazendo

u = x + 1 => d u = d x

Substituindo na integral

int (1)/(1 + (x + 1)^2) d x = int (1)/(1 + u^2) d x = tan^(- 1) u + k = tan^(- 1) ( x + 1 ) + k

Resposta

Portanto,

int (1)/(1 + (x + 1)^2) d x = tan^(- 1) ( x + 1 ) + k

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