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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10a

10. Calcule

a ) int (x^3)/((16 + x^4)^3) d x

Passo 1

Podemos ver que se derivarmos o termo que está dentro dos parênteses no denominador, teremos algo parecido com o numerador. Então,

u = 16 + x^4 => d u = 4 x^3 d x => x^3 d x = (d u)/(4)

Substituindo,

int (x^3)/((16 + x^4)^3) d x = int (1)/(u^3) (d u)/(4) = (1)/(4) int u^(- 3) d u = (1)/(4) (1)/((- 3 + 1)) u^(- 3 + 1) + k

(1)/(4) (1)/((- 2)) u^(- 2) + k = - (1)/(8 u^2) + k = - (1)/(8 (16 + x^4)^2) + k

Resposta

Logo,

int (x^3)/((16 + x^4)^3) d x = - (1)/(8 (16 + x^4)^2) + k

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