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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 13

Calcule a integral indefinida.

int sen pi t d t

Passo 1

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um t dentro do seno, podemos então usar a mudança de variável:

u = pi t

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = pi d t -> d t = (d u)/(pi)

Vamos agora fazer a substuição:

int sen pi t d t = int (sen u)/(pi) d u

Agora fica simples de resolver, vamos lá.

Passo 2

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

int sen x d x = - cos x + C

int c f (x) d x = c int f (x) d x

Agora é só aplicar:

int (sen u)/(pi) d u = (1)/(pi) int sen u d u = (- c o s u)/(pi) + C

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi u = pi t :

int sen pi t d t = int (sen u)/(pi) d u = (- c o s u)/(pi) + C

int sen pi t d t = (- c o s pi t)/(pi) + C

Feshow? 😉

Resposta

int sen pi t d t = (- c o s pi t)/(pi) + C

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