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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10e

10. Calcule

e ) int (1)/(x ln x) d x

Passo 1

Se observamos bem, podemos ver que (1)/(x) é a derivada de ln x . Ou seja, podemos fazer

u = ln x => d u = (1)/(x) d x

Arrumando a integral podemos ver melhor o d u

int (1)/(x ln x) d x = int (1)/(ln x) ((1)/(x) d x)

Substituindo

int (1)/(ln x) ((1)/(x) d x) = int (1)/(u) d u

Passo 2

Lembrando que int (1)/(x) d x = l n |x| + k . Então,

int (1)/(u) d u = ln |u| + k = ln |ln x| + k

Resposta

Portanto,

int (1)/(x ln x) d x = ln |ln x| + k

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