Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10x

10. Calcule

x ) int (x^3)/(1 + x^8) d x

Passo 1

Primeiro, vamos utilizar a propriedade de potência (a^m)^n = a^(m . n)

int (x^3)/(1 + x^8) d x = int (x^3)/(1 + (x^4)^2) d x

Passo 2

Agora, vemos que, se derivarmos o termo dentro dos parênteses, vamos obter algo parecido com o que está no numerador. Então, fazendo

u = x^4 => d u = 4 x^3 d x => x^3 d x = (d u)/(4)

Substituindo na integral

int (x^3)/(1 + (x^4)^2) d x = int (1)/(1 + u^2) (d u)/(4) = (1)/(4) int (1)/(1 + u^2) d u

Passo 3

Lembrando que int (1)/(1 + x^2) d x = tan^(- 1) x + k . Logo,

(1)/(4) int (1)/(1 + u^2) d u = (1)/(4) tan^(- 1) u + k = (1)/(4) tan^(- 1) x^4 + k

Resposta

Portanto,

int (x^3)/(1 + x^8) d x = (1)/(4) tan^(- 1) x^4 + k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int (sqrt(2 x - 1))/(2 x + 3) d x
Calcule a integral.int_0^1 (1 + sqrt(x))^8 d x
Calcule a integral.int_0^((pi)/(4)) cos^2 theta tg^2 theta d theta
Calcule a integral.int e^x sqrt(1 + e^x) d x
Calcule a integral.int x root(3)(x + c) d x