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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 1a

1. Calcule

a ) int x e^x d x

Passo 1

Vamos fazer uso da integração por partes, a qual é dada por int u d v = u v - int v d u . Para escolher quem será o u , podemos fazer uso de uma regrinha que pode ajudar; o LIATE (Logarítmicas, Inversas de Trigonométricas, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial), ou seja, o u será escolhido de acordo com essa ordem. Portanto, como temos uma função algébrica e outra exponencial, pela ordem o u deverá ser a algébrica e a exponencial será o d v . Logo,

u = x ⟹ d u = d x

d v = e^x d x ⟹ v = e^x

Passo 2

Aplicando os valores na regra de integração por partes

int u d v = u v - int v d u

int x e^x d x = x e^x - int e^x d x = x e^x - e^x + k = e^x (x - 1) + k

Resposta

Portanto,

int x e^x d x = e^x (x - 1) + k

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Use as fórmulas de redução do Exercício 64 para calcular as integrais. ( a ) ∫ x 2 e 3 x d x ( b ) ∫ 0 1 x e - x d x
43-44 Calcule a integral fazendo uma substituição u e, depois, integrando por partes.44- ∫ cos ⁡ xd x
39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.40- Utilizando a estratégia do LIATE para calcular ∫ x 3 ln ⁡ xd x , deveríamos escolher u = x 3 e d v = ln ⁡ xd x .
39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.42- A integração por partes tabulada é útil para integrandos da forma ∫ p x f x d x , em que p ( x ) é um polinômio e f
Calcule a integral. ∫ x 2 cos ⁡ x d x