Calcule
Passo 1
Primeiro precisamos substituir:
A função dentro da integral é:
Não parece muito familiar?
Na verdade a resolução pra esse tipo de função é chamada substituição trigonométrica e funciona assim:
A gente pega um triângulo retângulo com ângulo como esse:
Agora imagine que um dos catetos vale 3, e o outro cateto vale , concorda comigo que a hipotenusa vai valer ?
Então que substituição poderíamos fazer?
Bem, se dissermos que então
Assim podemos substituir a integral dessa forma:
Ótimo! Agora podemos calcular essa integral de maneira mais fácil
Passo 2
Vamos agora lembrar que:
Vamos ficar com:
Vamos fazer uma substituição tal que:
Voltando pra variável :
Passo 3
Agora precisamos voltar pra variável , lembrando:
E que:
Assim:
E por fim voltar pra variável :