Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 1j
Calcule
Passo 1
Primeiro precisamos substituir:
A função dentro da integral é:
Não parece muito familiar?
Na verdade a resolução pra esse tipo de função é chamada substituição trigonométrica e funciona assim:
A gente pega um triângulo retângulo com ângulo como esse:
Agora imagine que um dos catetos vale 3, e o outro cateto vale , concorda comigo que a hipotenusa vai valer ?
Então que substituição poderíamos fazer?
Bem, se dissermos que então
Assim podemos substituir a integral dessa forma:
Ótimo! Agora podemos calcular essa integral de maneira mais fácil
Passo 2
Vamos agora lembrar que:
Vamos ficar com:
Vamos fazer uma substituição tal que:
Voltando pra variável :
Passo 3
Agora precisamos voltar pra variável , lembrando:
E que:
Assim:
E por fim voltar pra variável :
Resposta
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Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.11.int (sqrt(y^2 - 49))/(y) d y , y7
Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.9. ∫ d x 4 x 2 - 49 , x7 2
Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.7.int sqrt(25 - t^2)
Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.10. ∫ 5 d x 25 x 2 - 9 , x3 5
Nos Exercícios de 15-34, use qualquer método para calcular as integrais. A maioria exigirá substituições trigonométricas, mas algumas podem ser calculadas por outros métodos.18. ∫ d x x 2 x 2 + 1