Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 1n
Calcule.
Passo 1
Vamos manipular um pouco a expressão, vamos completando o quadrado dentro da raiz. A expressão é bem parecida com a que temos, então vamos fazer assim:
Substituindo:
Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos à obra! Agora vamos fazer uma mudança de variável para calcular essa integral:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Vamos agora fazer a substituição:
Passo 2
Agora vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :
Usando a identidade trigonométrica :
Agora vamos usar outra identidade trigonométrica :
E vamos fazer uma última substituição:
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando essas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você foi usando no começo: